2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学真题 

一、选择题

1、的定义域（ B  ）

(A)      (B)        (C)       (D)  

2、下列函数中为奇函数的是（  A   ）

(A) y＝ (B) y＝

(C) y＝cos(arctanx)  (D) y＝ 

3、设与互为反函数，则的反函数为（ D  ）

(A)      (B)      (C)     (D)

4、设，则  （D）

(A) 在上有意义  (B) 在上有意义    

(C) 在上有意义   (D) 无意义

5、下列函数中为单调函数的是 （  C  ）

(A)  (B)    (C)     (D)

6、y＝ln（x+）是（  A   ）.

(A)   奇函数  (B) 偶函数 (C).非奇非偶函数 D.是有界函数

7、下列函数中是偶函数的是（  A    ）．

(A)      (B)  y=x² , x ∈（0，2）    

(C)  y=x(x²-1 )    (D)  y=arccosx

8、下列函数对中是相同函数的为(  D    ).

(A)  f(x)=lnx³ , g(x)=3ln|x|  (B)  f(x)=x , g(x)= 

(C)  f(x)= , g(x)=sinx        

 (D)  f(x)=, g(x)=( 

9、函数f(x)= 在下列哪个区间内有界（   C  ）

(A)  (B)  (C)  (D)

10、下列函数中是单调函数的是（   D  ）.

(A)   (B) y=x²   (C)      (D)  

11、当时，变量是（  D  ）

(A) 无穷小量 (B) 有界变量但不是无穷小量  (C) 无穷大量   (D)无界变量但不是无穷大量

12、当时，下列无穷小中最高阶的是 （  D   ）

(A) (B)  (C) (D)

13、设时，下列变量中不是无穷小量的为(  D  ) .

(A)       (B)   (C)   (D)  

14、当时， 的（   C  ）

(A)同阶但不等价无穷小    (B)等价无穷小    

(C)高阶无穷小      (D)低阶无穷小

15、下列极限存在的是（  D   ）．

(A)      (B)  

 (C)         (D)

16、若函数,则常数=（  C  ）.

(A) 2       (B)  1      (C)  -1      (D)

17、 （  D  ）

 (A)    (B)      (C)     (D)

18、下列等式正确的是（ D ）

（A）=e   (B) =e ;   

(C)  ;   (D)

19、当时,  与 （    B ）等价无穷小。

（A）;   (B)  ;   (C)； (D)

20、下列等式错误的是 （  B   ）

(A)  (B)  

(C)  (D)  

21、若当x时，都是无穷小，则当x时，下列表示式哪一个不一定是无穷小为（   D  ）

(A)  (B)     

(C) ln[1+]      (D) 

22、当 （   C  ）．                         

(A) sinx   (B) x+x²     (C)   (D)  

23、若，是实数，则必在点的（ D ）.

(A) 某个邻域内有界 (B) 某个去心邻域内有界

(C) 任一邻域内有界   (D) 任一去心邻域内有界

24、数列有界是数列收敛的（B     ）

(A)充分条件，但不是必要条件  (B)必要条件，但不是充分条件

(C)充分必要条件           (D)既非充分条件，也非必要条件

25、下列等式错误的是（  C   ）

(A)(B)  (C)    (D)  

26、极限存在的充分与必要条件是（  D  ）.

(A) 在点的左右极限都存在 (B) 在点有定义

(C) 在点连续 (D) 在点的左右极限都存在且相等

27、设函数 ，则  在  处的性质是  （  B   ）

(A)连续且可导    (B)连续但不可导      

(C)既不连续也不可导      (D)可导但不连续

28、下列函数中在  连续但不可导的是(  B  ) .

(A)   (B)  (C)  (D)

29、设函可微，则(   A  ) .

(A)    (B) （C）(D)

30、设，则f(x) 在x=0处（   D  ）

(A) 不连续   (B) 无定义   (C) 连续但不可导      (D) 可导

31.（  A   ）(A) 0     (B)     (C) 1     (D)  

32、极限 （ B    ）

(A) 0       (B) 1   (C)         (D)  

33、设,  b = （    B ）

(A) 5       (B) -7           (C)-5              (D) 7

34、下列函数中在x=0连续但不可导的是（   C  ）

(A) y =    (B) y =   (C) y =     (D)  y = 

35、设存在， 则b =（   D）。

(A) 5         (B) 7      (C)-5       (D) -7

36、（c    ）

(A)         (B)        (C)    (D)

37、（B     ）

(A)    (B) 8             (C) 1         (D)  

38、设 （C     ）

(A)        (B)        (C) –6       (D) –3

39、设是可导函数且，则（  D   ）．

 (A)  1      (B)  0     (C)  2                  (D)

40、 （    B ）

(A)           (B)         

(C)         (D)

41、设  ，则（ A    ）

(A) (B)    

(C)       (D)

42、设曲线  在点M处的切线斜率为3 ，则点M的坐标为（B     ）

(A)（0，1）    (B)（1，0）      (C)（0，0）   (D)（1，1）

43、设是的一个原函数，则（     C  ）

(A)   (B)    

(C)       (D) 

44、若，

则           （  A    ）

(A)  等于0    (B) ) 等于1      (C) )等于-1   (D) 不存在

45、当a= (     ) 时，（B     ）．   

(A) 1        (B)  2           (C)             (D)  0

46、 （ A    ）

(A)      (B)           (C)               (D) 

47、下列关于导数的说法正确的是  答：（  C   ）

(A) f(x)在x处连续必可导  

(B) f(x)在点(x,f(x))处存在切线,则必在x处可导

(C) f(x)在x处可微必定连续

(D) f(x)在区间I上单调递增则其导数在I上也递增

48、 （A     ）

(A)      (B)         

(C)        (D) 

49.（D   ）

50、曲线在处的切线方程为（   D  ）．

(A)     (B)     

(C)        (D)

二、填空题

1、设存在 ，则常数=___-2_____.

2、设 ，则         。

3、设 在点x=0处连续，则常数a=___1__．

4、的可去间断点是__x=-1___.

5、       ．

6、极限的值为           。

7、已知极限，则极限  1   .

8、设 存在，则常数 k= __-2_____．

9、      

10、设f(x) 的定义域为 ，则f (x2+1) 的定义域为__[-2,2]_

11、若，则常数应满足_a=0  b=3____

12、若函数有无穷间断点及可去间断点，则 2 

13、＝_______。

14、____-1__ 。

15、函数的可去间断点是  x=1    .

16、______．

17、曲线  在 x=1处的法线方程为    ．

18、设

则=_______.

19、           ．

20、设当时，与是等价无穷小，则 k=   4   ．

21、，在点  处连续，则常数 ___2___.

22、已知，则  -1    

23、设曲线y＝a以点（1，3）为拐点，则数组（a，b）＝             .

24、，则  100   .

25、在区间 [ 1，4 ] 的拉格朗日中值点ξ = _____.

三、计算题

1. .

解： 

     (2) .

解：

(3) 设函数由方程所确定，

求：和.

     两边对求导得：

      所以得;

2..

解：

(2) .   

解：令，，则： 

(3) .    

解： 

(4) .      

 解：令，则，， 

                                            3.。

解：，                         

．                 

4..

解：                                      

=                  

=

=                              

5. 求

解：令，则                      

6.. 设曲线在(1, 1) 处的切线与轴的交点为，求。

解：，所以在点(1,1)处的切线方程为：

 ……..  (*)                                     

由题意知切线(*)与轴的交点为，

即                                

从而可得：

＝．                               

7. 设连续函数满足，求积分．

解：方程两端同乘并从积分到，得： 

由(*)得：．

8. 设连续，，且（为常数），求。

解：由 知：。

，，

可见：                            

，；

，

所以：．

四、综合题

1.设函数由参数方程所确定，求函数的极值.

 解：，令，得，代入得：。

当时，，所以；当时，，所以。

函数的极大值为。

2. 过点做曲线：的切线，切点为；由曲线，直线和轴所围成的图形记为. 求：

(Ⅰ) 的直线方程；

(Ⅱ) 绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

 解：(Ⅰ)设点的横坐标为。由于，所以，即，点的坐标为，的直线方程为。

(Ⅱ)

五、证明题

1.设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，.证明：(Ⅰ) 存在一点，使得；

(Ⅱ) 在内存在两点和，使得.

证：(Ⅰ)由于在闭区间上连续，且，有介值定理，存在一点，使得。

(Ⅱ)由于在闭区间上连续，在开区间内可导，则在内存在一点，使得；又在内存在一点，使得。

 所以：

2.设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，

使得

证明：设，则

，

即.  

又因为存在,使得

所以 ，即结论成立